package algorithm.leetcode.medium;

/*
 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 */

/**
 * @author jack.wu
 * @version 1.0
 * @date 2020/11/25
 */
public class Question96 {

    public static void main(String[] args) {

    }

    /**
     * 思路：假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数
     * G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
     * 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i
     * f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
     * ==》
     * G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
     */
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i + 1 ; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

}
